2019年春八年級數學下冊第20章數據的整理與初步處理20.2

2020-01-07發布者:蔡愛秀大小:353 KB 下載:0

數據的集中趨勢 20.2 1.中位數和眾數 2.平均數、中位數和眾數的選用 1.在一組數據:3,4,4,6,8 中,下列說法正確的是( C ) (A)平均數小于中位數 (B)平 均數等于中位數 (C)平均數大于中位數 (D )平均數等于眾數 2.溫州某企業車間有 50 名工人,某一天他們生產的機器零件個數統計如表: 零件個數(個) 5 6 7 8 人數(人) 3 15 22 10 表中表示零件個數的數據中,眾數是( C ) (A)5 個 (B)6 個 (C)7 個 (D)8 個 3.(2018 寧波)若一組數據 4,1,7,x,5 的平均數為 4,則這組數據的中位數為( C ) (A)7 (B)5 (C)4 (D)3 4.一組從小到大排列的數據:a,3,4,4,6(a 為正整數),唯一的眾數是 4,則該組數據的平均數 是( C ) (A)3.6 (B)3.8 (C)3.6 或 3.8 (D)4.2 5.一組數據 1, 5,7,x 的眾數與中位數相等,則這組數據的平均數是( C ) (A)6 (B)5 (C)4.5 (D)3.5 6.在某次數學測驗中,某班 10 名學生的成績統計如圖所示,則這 10 名學生成績的中位數是 90 分,眾數是 90 分. 7.(2018 洛陽伊川期 末)今年 5 月,某校舉行歌詠比賽,有 17 位同學參加選拔賽,所得分數互 不相同,按成績取前 8 名進入決賽,若知道某同學分數,要判斷他能否進入決賽,只需知道 17 位同學分數的 中位數 .(選填“平均數”或“眾數”或“中位數”) 8.已知一組正整數 1,2,x,2,3,4,5,7 的眾數是 2,則這組數據的中位數是 2.5 或 3.5 . 9.某公司的 33 名職工的月工資(以元為單位)如下: 董事 長 職員 人數 1 副董 事長 董事 總經 理 經理 管理 員 職員 1 2 1 5 3 20 工資 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數; (2)假設副董事長的工資從 5 000 元提升到 20 000 元,董事長的工資從 5 500 元提升到 30 000 元,那么新的平均數、中位數、眾數又是什么?(精確到元) (3)你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平? 解 :(1) = (5 500×1+5 2 000×3+1 500×20)= 000×1+3 500×2+3 000×1+2 500×5+ ×69 000≈2 091; 在 33 個數據中,由小到大排列的第 17 個數是 1 500,即中位數是 1 500,出現次數最多的數 是 1 500,即眾數是 1 500. 所以該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數分別是 2 091 元、1 500 元、1 500 元. (2) = (30 000+20 000+3 500×2+3 000+2 500×5+2 000×3+1 500× 20)= ×108 500≈3 288, 大多數工人工資沒有變動,中位數、眾數不變,故新的平均數、中位數、眾數分別是 3 288 元、1 500 元、1 500 元. (3)中位數能反映該公司員工的工資水平,因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額 差別較大,這樣導致平均數與中位數偏差較大,所以平均數不能反映這個公司員工的工資水 平. 10.國家規定,中、小學生每天在校體育活動時間不低于 1 h.為此,某區就“你每天在校體育 活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區內 30 0 名初中學生.根據調查結果繪制成的統計圖 如圖所示,其中 A 組為 t<0.5 h,B 組為 0.5 h≤t<1 h,C 組為 1 h≤t<1.5 h,D 組為 t≥ 1.5 h. 請 根據上述信息解答下列問題: (1)本次調查數據的眾數落在 組內,中位數落在 組內; (2)該轄區約有 18 000 名初中學生,請你估計其中達到國家規定體育活動時間的人數. 解:(1)眾數在 B 組. 根據中位數的概念,中位數應是第 150,151 人時間的平均數,分析可得其均在 C 組, 故本次調查數據的中位數落在 C 組. ( 2)達到國家規定體育活動時間的人數約為 18 000× =9 600(人). 所以達國家規定體育活動時間的人約有 9 600 人. 11.(數形結合)如圖,是交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速(單位:千米/時)情況. (1)計算這些車的平均速度; (2)車速的眾數是多少? (3)車速的中位數是多少? 解:(1)這些車輛的平均速度 =60(千米/時). (2)車速的眾數是 70 千米/時. (3)車速的中位數是 60 千米/時. 12.(分類討論)某班四個小組的人數如下: 10,10,x,8,已知這組數據的中位數與平均數相等,求這組數據的中 位數. 解:平均數為 = . ① 當 x≤8 時,原數據按從小到大排列為 x,8,10,10,其中位數為 即 =9, =9,解得 x=8, 所以此時中位數為 9. ② 當 810 時,原數據按從小到大排列為 8,10,10, x,其中位數為 若 =10, =10,解得 x=12, 所以此時中位數是 10. 綜上所述,這組數據的中位數是 9 或 10. 13.(拓展探究題)為了普及環保知識,增強環保意識,某中學組織了環保知識競賽活動,初中三 個年級根據初賽成績分別選出了 10 名同學參加決賽,這些選手的決賽成績(滿分為 100 分) 如下表所示: 年級 決賽成績(單位:分) 初一 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 (1)請你填寫下表: 年級 平均分 初一 85.5 初二 85.5 眾數 中位數 87 85 初三 84 (2)請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析: ① 從眾數和平均數相結合看(分析哪個年級成績好些); ② 從平均數和中位數相結合看(分析哪個年級成績好些). (3)如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出 3 人參加總決賽,你認為哪個年級的實力更 強些?并說明理由. 解:(1)補全表格如表: 年級 平均分 眾數 中位數 初一 85.5 80 87 初二 85.5 85 86 初三 85.5 78 84 (2)① 因為三個年級平均數相同,初二年級的眾數最高,所以初二年級成績好些; ② 因為三個年 級平均數相同,初一年級的中位數最高,所以初一年級成績好些; (3)初三年級實力更強些.理由:因為初一、初二、初三前三名決賽成績的平均分分別為 93 分、91 分、94 分,所以在每個年級參加決賽的選手中分別選出 3 人參加總決賽初三年級實 力強些.
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