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2020國考行測數量關系備考:雞兔變形記

發布時間:2019-08-12 21:36:33
雞兔同籠是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有個35個頭;從下面數,有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?在歷年公務員考試當中,雞兔同籠問題也多次出現,作為一道有趣而且經常出現在考試中的題型,那就跟教育專家一起來學習吧!
(一)雞兔同籠起源篇
解題技巧:幾何示意圖加行程基本公式。
例1、雞和兔子同時養在一個籠子里,數了數,它們共有個35頭,94只腳.問:養的雞和兔各有多少只?
【解析】:
方法一:假設35只都是兔子,那么就有35×4=140(只)腳,比94只腳多了140-94=46(只).每只雞比兔子少4-2=2(只)腳,那么共有雞46÷2=23(只)
方法二:還可以假設35只都是雞,那么共有腳2×35=70(只),比94只腳少了94-70=24(只)腳,每只雞比兔子少4-2=2(只)腳,那么共有兔24÷2=12(只)。
結論:
解雞兔同籠問題的基本關系式是:
如果假設全是兔,那么則有:
雞數=(每只兔子腳數×雞兔總數-實際腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)
兔數=雞兔總數-雞數
如果假設全是雞,那么就有:
兔數=(實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)
雞數=雞兔總數-兔數
(二)雞兔變形記
解題技巧:識別題干中的雞和兔,利用假設法求解。
題型特征:已知兩個主體的指標數和指標總部,求主體數量。
例2、某次數學競賽,試題共有10道,每做對一題得6分,每做錯一題倒扣2分。小紅最終得44分,做對的題比做錯的題多______道。
【解析】:
假設10道題目都作對,那么得分為10×6=60分,比44分多60-44=16分,答對一道題比答錯多6+2=8分,一共答錯16÷8=2道。答對為10-2=8道,答對比答錯多8-2=6道。
例3、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只,共有腿118條,翅膀20對(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿,兩對翅膀;蟬6條腿,一對翅膀),求蜻蜓有多少只?。
【解析】:
觀察數字特點,蜻蜓、蟬都是6條腿,只有蜘蛛8條腿.因此,可先從腿數入手,求出蜘蛛的只數。我們假設三種動物都是6條腿,則總腿數為6×18=108(條),所差118-108=10(條),必然是由于少算了蜘蛛的腿數而造成的。所以,應有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.這樣剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手,假設13只都是蟬,則總翅膀數1×13=13(對),比實際數少 20-13=7(對),這是由于蜻蜓有兩對翅膀,而我們只按一對翅膀計算所差,這樣蜻蜓只數可求7÷(2-1)=7(只)。
雞兔同籠問題,不管“雞”和“兔”如何變形,只要抓住題型特征,利用假設法,就可以很快解決這一類題目。
 
雞兔同籠是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有個35個頭;從下面數,有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?在歷年公務員考試當中,雞兔同籠問題也多次出現,作為一道有趣而且經常出現在考試中的題型,那就跟教育專家一起來學習吧!
(一)雞兔同籠起源篇
解題技巧:幾何示意圖加行程基本公式。
例1、雞和兔子同時養在一個籠子里,數了數,它們共有個35頭,94只腳.問:養的雞和兔各有多少只?
【解析】:
方法一:假設35只都是兔子,那么就有35×4=140(只)腳,比94只腳多了140-94=46(只).每只雞比兔子少4-2=2(只)腳,那么共有雞46÷2=23(只)
方法二:還可以假設35只都是雞,那么共有腳2×35=70(只),比94只腳少了94-70=24(只)腳,每只雞比兔子少4-2=2(只)腳,那么共有兔24÷2=12(只)。
結論:
解雞兔同籠問題的基本關系式是:
如果假設全是兔,那么則有:
雞數=(每只兔子腳數×雞兔總數-實際腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)
兔數=雞兔總數-雞數
如果假設全是雞,那么就有:
兔數=(實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)
雞數=雞兔總數-兔數
(二)雞兔變形記
解題技巧:識別題干中的雞和兔,利用假設法求解。
題型特征:已知兩個主體的指標數和指標總部,求主體數量。
例2、某次數學競賽,試題共有10道,每做對一題得6分,每做錯一題倒扣2分。小紅最終得44分,做對的題比做錯的題多______道。
【解析】:
假設10道題目都作對,那么得分為10×6=60分,比44分多60-44=16分,答對一道題比答錯多6+2=8分,一共答錯16÷8=2道。答對為10-2=8道,答對比答錯多8-2=6道。
例3、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只,共有腿118條,翅膀20對(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿,兩對翅膀;蟬6條腿,一對翅膀),求蜻蜓有多少只?。
【解析】:
觀察數字特點,蜻蜓、蟬都是6條腿,只有蜘蛛8條腿.因此,可先從腿數入手,求出蜘蛛的只數。我們假設三種動物都是6條腿,則總腿數為6×18=108(條),所差118-108=10(條),必然是由于少算了蜘蛛的腿數而造成的。所以,應有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.這樣剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手,假設13只都是蟬,則總翅膀數1×13=13(對),比實際數少 20-13=7(對),這是由于蜻蜓有兩對翅膀,而我們只按一對翅膀計算所差,這樣蜻蜓只數可求7÷(2-1)=7(只)。
雞兔同籠問題,不管“雞”和“兔”如何變形,只要抓住題型特征,利用假設法,就可以很快解決這一類題目。
 
 
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